最优的投资组合理论如何选择？
50年代以前的投入组合理论
在马柯维茨投入组合理论提出以前，分散投入的理念已经存在。Hicks(1935)提出了“分离定理”,并解释了由于投入者有获得高收益低危机的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样,应构建起“货币理论”,并将危机引入解析中,因为危机将影响投入的绩效,将影响期望净收入。 Kenes(1936)和Hicks(1939)提出了危机补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对区别金融产品在利率之外附加一定的危机补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为危机可以分散。Marschak(1938)提出了不确定条件下的序数选择理论,同时也注意到了人们往往倾向于高收益低危机等现象。Williams(1938)提出了“分散折价模型”(Dividend Discount Model),认为通过投入于足够多的证券,就可以消除危机,并假设总存在一个满足收益最大化和危机最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期望收益一致。Leavens(1945)论证了分散化的好处。随后Von Neumann(1947)应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方式。
最优投入组合的选择
最优投入组合是指某投入者在可以得到的各种可能的投入组合中，唯一可获得最大效用期望值的投入组合.有效集的上凸性和无差异曲线的下凸性决定了最优投入组合的唯一性。
马柯维茨投入组合理论及其扩展
马柯维茨投入组合理论是美国经济学家Markowitz（1952)发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投入组合理论的开端。他利用均值--方差模型解析得出通过投入组合可以有效降低危机的结论。
同时，Roy(1952)提出了“安全首要模型”(Safety-First Portfolio Theory)，将投入组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投入组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR(Value at Risk)等方式提给了思路。
Tobin（1958)提出了著名的“二基金分离定理”:在允许卖空的证券组合选择问题中，每一种有效证券组合都是一种无危机资产与一种特殊的危机资产的组合。
在Markowitz等人的基础上，Hicks(1962)的“[[组合投入的纯理论]”指出，在包含现金的资产组合中,组合期望值和标准差之间有线形关系,并且危机资产的比例仍然沿着这条线形的有效边界这部分上,这就解释了Tobin的分离定理的内容。Wiliam.F.Sharpe(1963)提出“单一指数模型”，该模型假定资产收益只与市场总体收益有关，从而大大简化了马柯维茨理论中所用到的复杂计算。
马柯维茨的模型中以方差刻画危机，并且收益分布对称，许多学者对此提出了各自区别的见解。
Mao(1970)；Markowit（z1959）；orter(1974)；Hogan，Warren(1974)；Harlow(1991)等认为下半方差更能准确刻画危机，因此讨论了均值一半方差模型。
Konno和Suzuki(1995)研究了收益不对称状况下的均值-方差-偏度模型，该模型在收益率分布不对称的状况下具备价值，因为具备相同均值和方差的资产组合很可能具备区别的偏度，偏度大的资产组合获得较大收益率的可能性也相应增加。Athayde，Flores（2002）考虑了非对称分布条件下的资产配置状况：在前两阶奇数矩限定的状况下，分别最小化方差与峰度并将其推广到最小化任一奇数矩阵；Jondeau，Rockinger（2002）在投入者效用函数为常数相对危机厌恶（CRRA）效用函数的假定下将期末期望收益Taylor展开取前4阶高阶矩，运用一阶条件来最优化资产配置；Jondeau，Rockinger（2005）考虑收益率的联合非正态分布和时变特征，包含了波动聚集性、非对称和肥尾特征。将期末期望收益Taylor展开并取前4阶高阶矩，运用一阶条件来最优化资产配置；Sahu等（2001，2003）提出偏正态分布来衡量高阶矩的影响，能充分考虑偏度与协偏度，同时处理“肥尾”的影响；Campbell R等（2004偏正态分布估计高阶矩的影响，贝叶斯方式处理收益分布的参数不确定性状况，在上述基础之上处理最优化问题。
Konno，Yamazaki(1991)用期望绝对偏差刻画危机，建立了一个资产组合选择的线性规划模型，被称为均值-绝对偏差模型。该模型如同均值-方差模型那样也进展成均-下半绝对偏差模型；Young（1998）以资产组合收益的最小顺序统计量作为危机度量利用极大极小规则建立了一个资产组合选择的线性规划模型；Cai（2000用资产组合项资产收益中的最大期望绝对偏差来刻画危机，建立了一个资产组合选择的线性规划模型并给出了解析解。
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