宽基指数基金的估值

在估值基本原理的基础上，我们进一步讨论指数基金的估值方法，并使用沪深300指数基金作为案例进行宽基指数的估值计算。

绝对估值法是以现在为标准的时间点，利用资产在未来不同时间点产生的自由现金流按照一定的折现率折回现在计算出资产价值的估值方法。

要理解绝对估值法，债券是最理想的观察对象，我们看一个案例，案例来自于我的股票投资书籍《理性的投资者》（第四章第二节），我这里直接引用。

一、债券的自由现金流折现模型

一个资产，每年都有稳定的回报，这和债券很像，为了研究资产的价值，我们先以债券为例接受自由现金流折现模型的基本原理。

自由现金流折现模型的核心是考查一项资产从现在到消亡的时间里，投资人能拿到多少钱，这些钱折合到现在是多少。

假如有一个100%确定3年后还本的债券，年息为5%，面值为100元，如果你想获得10%的回报率，这个债券多少钱你会买？

第一年年末，投资者得到5元利息。第二年年末，又得到5元利息。第三年年末，投资者得到本金和利息105元，三年共获得现金115元。

以什么价格购买这张债券可以实现年化10%的收益率呢？在10%预期收益率的目标下，第一年获取的5元利息，相当于年初的5/（1+10%）≈4.55元，即年初投资4.55元，收益率为10%，那么一年后所得为5元。

同理第二年年末的5元，就等于5÷（1+10%）÷（1+10%）=4.13元。原理是将第二年年末的5元，等于第一年年末4.55元，然后第一年年末的4.55又等于现在的4.13元。第三年年末的105元，就等于105÷（1+10%）÷（1+10%）÷（1+10%）=78.89元。

至此，我们明白了如果要获得10%的收益率，那么这张债券的价格应该是4.55+4.13+78.89=87.57元。如果债券价格高于87.57元，投资人的收益率会降低，反之，提高。这个10%就是折现率。

类似的案例在很多理财类书籍被很多投资大师反复引用，对于理解自由现金流折现模型非常好，但是也有一点瑕疵。

现在我们顺着推一下：第一年年初投资87.57元，按照年化10%计算，第三年年末我应该得到87.57*1.1*1.1*1.1=116.48元，而在该债券案例中，第一年年末得到5元，第二年年末得到5元，第三年年末得到105，5+5+105=115元，明显115≠116.48，这是怎么回事？

其实很简单，投资者要求的投资资本年化10%收益率指的是最开始的总资金一直按照10%的收益率复利增长，但是第一年年末拿到的债券利息并没有参与后后面的复利增长过程，类似的，第二年年末拿到的债券利息收益也没有参与到后面的复利增长过程，最后就形成了这种差别。

我们再回头算一下，其实我们计算的4.55+4.13+78.89=87.57也就是我们的报价，分以下三部分。

①4.55*1.1=5.005。

②4.13*1.1*1.1=4.9973。

③78.89*1.1*1.1*1.1=105。

三部分只有一部分完整参与了三年的复利增长过程，①②③相加也就是115，即投资人在第三年年末实际拿到的全部现金。但是投资人期待的是87.57*1.1*1.1*1.1=116.55。

这说明，当投资人确定自己投资的资产年化复合收益率为X，如果中途有部分资金退出，比如分红、卖股等，退出的资金没有进一步投资或者投资的收益率小于X，那么其总资产的实际复合收益率也是小于X。

我们可以得到哪些结论呢？具体有以下几点。

第一，以复合收益率要求投资时，在用自由现金流折现模型计算价值后，实际交易的价格应该打个折扣，时间越长折扣越大，以对冲因分红等原因退出资产复利增值过程的损失。

第二，投资的本质在于复利，一定要注意收益的再投资。

第三，我们应该重新审视巴菲他关于企业分红的智慧，巴菲特关于企业净资产收益率的智慧，明白投资的本质是生意，生意的本质是投入和产出，我们把企业当做一个印钞机，我们的关注点根本应该落脚在这台印钞机的效率。

二、指数基金的自由现金流折现模型

在指数基金的估值中，怎么搭建自由现金流折现模型呢？

债券、指数基金和公司都是能够产生现金流的资产，其估值的原理是一样的，要采用自由现金流折现模型对其估值，都需要确定自由现金流的大小、时间和折现率。

这三种金融资产的区别是什么呢？这里我们把股票和指数基金都归类为股权资产。股权资产和债权资产有明显的不同：

1. 股权资产没有到期还本的说法，只能转让。

2. 股权资产的自由现金流没有明确的数字，利润表中的净利润只是一个会计数字，并不代表投资者的真实收益。

3. 与债券相比，股权资产具有较高的风险，需要采取与资产属性相匹配的折现率。

4. 时间越长，股权资产的自由现金流越难确定。

进一步，我们可以认为债券是一项规定了时间点卖出价格的股权资产，而且这只股权资产在卖出之前每年的盈利都是固定的，是明确写出来的。

我们已经讲过股权资产中的指数基金和股票又有很大的不同，对于宽基指数，我们认为净利润就是自由现金流，而且宽基指数不存在经营风险、财务风险、政策风险、道德风险等企业经营所具备的底层风险。

所以在对宽基指数估值的时候，我默认宽基指数的自由现金流就是净利润，就是投资者的真实收益。

这里我们首先以股票为例，看看股权资产估值的一般性方法:

注：E（CFt）为第t期的预期现金流，r为适用于现金流的风险调整折现率。

在理想的情况下，我们认为，时间t为无穷大，但是根据实际经验，任何资产都是有寿命的，我们在估值的时候能够判断企业自由现金流和折现率的时间也是有限的。我们可以对时间t取值N作为有效估值时间段，并以“终值”反映该期间之后的全部现金流价值。由此得到的企业价值计算公式如下：

那么资产的价值就可以理解为：股票股权背后的资产在投资期间能够产生的全部收益以现金流形式的折现值总和，投资期间包括持有和处置两个阶段。这里的处置阶段就是计算终值。

在实际计算中，有效估值时间段N的取值根据企业的实际经营特性、投资者可获取的资料都有所不同，有的是三年，有的是五年、甚至十年，需要说明的是时间越长，估值的不可靠性越高，也就没什么意义了。

在计算有效估值时间段内资产价值的时候，投资者根据企业未来的增长特性有的时候按照一个固定的增长率计算这段时间每年的自由现金流，有的时候分为低增长和高增长阶段，这些区分在具体的估值计算中会形成差异，但是其原理和模型是不变的。

关于终值的计算是这样的：

在永续增长模型中，永续增长率的轻微变化都会引起终值的巨变。任何企业永续增长率高于经济增长率都不现实，因为如果永续增长率高于GDP的增速意味着在足够长的时间后，该资产在经济中的比例将达到100%。所以一般认为未来的宏观经济增长率就是股权资产永续增长率的上限。

当永续增长率为0时，就是一个0增长模型。超长期的国债，或者永续债，就是这种模型。在英国就有存在时间超过300年的永续国债。

三、沪深300指数基金的估值计算

这里我们先看一个股权自由现金流折现模型的完整演示。

某上市企业共有股份1亿股，明年的自由现金流为10亿元，已知现金流增长率为8%，折现率为10%。10年后，公司进入稳定增长阶段，永续年金增长率为5%，求合理股票价格。

第一步，计算未来十年的自由现金流，分别为10亿元、10.8亿元、11.66亿元、12.60亿元、13.60亿元、14.69亿元、15.87亿元、17.14亿元、18.51亿元、20.00亿元，这里永续增长模型的初始年金就是20亿元。

第二步，对未来10年自由现金流进行折现，折现率为1+10%=1.1，现金流折现后分别为9.09亿元、8.93亿元、8.76亿元、8.61亿元、8.44亿元、8.29亿元、8.14亿元、8.00亿元、7.85亿元、7.71亿元，求和为83.82亿元。

第三步，计算永续年金价值。这里的永续年金价值指的是第11年到永久的现金流折现到第10年年底的价值。

终值公式如下：

此处，折现率为10%，永续增长率为5%，n取值10，得出第11年的现金流为20亿元×（1+5%）=21亿元，计算终值为420亿元。

永续年金价值模型折现的时间点是第10年年底，第11年年初，所以需要和第10年的自由现金流折现一样，用折现因子（1+10%）10折现后为161.93亿元。

第四步，计算所有者权益。即161.93亿元+83.82亿元=245.75亿元。

第五步，计算合理股票价格。即254.74亿元÷1亿股=254.74元/股。

知道了股权自由现金流折现的过程，那么怎么对指数基金进行类似的估值呢？如图是2021年5月18日的部分基金估值图。

我们以宽基指数沪深300为例，市盈率为14.24，市净率1.66，股息率1.94%，净资产收益率为11.62%。

我们看一下市盈率、市净率和净资产收益率的关系，净资产收益率=净利润/净资产=（净利润/总市值）×（总市值/净资产）=市净率/市盈率

我们把这个关系带入看一下，沪深300指数的净资产收益率=市净率/市盈率=1.66/14.24=11.65%，这和我们在表中看到的11.62%很接近，具体结果因为数据口径不同而有所差异，这个很正常。

为了能够对沪深300指数进行估值，我们这里设想有一家公司叫做沪深300，当年的净利润是1亿，市值为14.24亿，净资产是8.57亿，净资产收益率为11.62%，股息率为1.94%。

股息率（Dividend Yield Ratio），是一年的总派息额与当时市价的比例。以占股票最后销售价格的百分数表示的年度股息，该指标是投资收益率的简化形式。股息率是股息与股票价格之间的比率。

由此可以推算出当年分红总额为：

分红总额=公司市值×股息率=14.24亿×1.94%=0.28亿。由此可知，企业的分红率为28%。

剩余净利润=1亿－0.28亿=0.72亿，这部分利润继续投入沪深300这家公司经营。

那么，沪深300这家公司的合理估值是多少？市值为14.24亿的时候能不能买进？

假如我们认为我国未来GDP增速为5%，预计沪深300这家公司的净利润增速为8%，折现率就是我们的预期收益率，当我的预期收益率是15%，那么折现率就是15%。

沪深300公司今年的利润是1亿，明年就是1.08亿。为简化计算条件，这里假设沪深300这家公司每年的净利润全部分配给股东，自由现金流和净利润相等，根据终值计算公式

，n=0，1，2，3…

沪深300这家公司的合理估值为：

1.08亿/（15%－8%）=15.43亿。

这个计算结果的真实含义是在我的前述各项假设都成立的情况下，即沪深300的市盈率为14.24，市净率1.66，净资产收益率为11.62%，净利润增速为8%，投资者的预期收益率为15%，自由现金流和净利润相等。那么投资者按照15.43亿的市值买下沪深300这家公司，长期持有的投资收益应该在15%左右，注意这里是需要长期持有的，因为我的模型中使用的是永续增长模型。

在实际的投资中并不是真的需要永久持有，因为按照自由现金流折现的原理，时间越远的钱越没价值。比如100万现金，按照5%的折现率计算，100年后的100万，折现到现在只有区区7604元，对资产的价值计算影响极小。

这里假定的的是沪深300这家公司每年的净利润等于自由现金流且全部分配给股东，在实际的投资中企业经常是会把一部分利润按照分红的形式返还给投资者，投资者可以选择分红再投资或者改善生活，不同的处理方式会影响到估值的数值大小，但是不影响我们对该投资品种总体投资价值的判断。

我这里直接假设沪深300这家公司未来的净利润增长率是8%，你可能不认同我的观点，那么也可以按照自己认同的方式建立估值模型。比如把沪深300的估值模型分成两段，一段是8%的净利润增长率，一段是5%的永续增长模型。这是假设十年后我国经济进入老年化社会，经济体量较大，那么参考欧美成熟国家的数据，GDP保持5%就非常好了。

你还可以采取三段式的估值模型，一段是8%的净利润增速，一段是5%的净利润增速，一段是3%的永续增长模型。你可以为每段设置自己认为合理的时间段。只要有合适的参数，我们也可以估值。

从这个过程我们就可以看出，估值只是对价值的估算，并不是一个标准化的数学计算过程，不同的人对相同的事情有不同认知，相同的人在不同的时间对相同的事情也有不同的认知，我们做估值的核心是为了“心中有数”，而不是为了计算一个精准的数值。

我们对沪深300这家公司进行估值，就是对沪深300指数这个被动投资组合进行估值，因为沪深300指数基金是跟踪沪深300指数的，所以我们可以认为这个估值也是沪深300指数基金的估值。

关于指数基金的估值，最后还有几个要点需要单独说明。

第一、我们假设宽基指数的净利润就是自由现金流，这只是一种理想情况，这是不符合实际的，尽管因为成分股数量众多，在整体上不存在财务造假以及三角债等问题，但是沪深300这个由300家成分股公司组成的“大公司”，每年的净利润一定是有一定比例需要拿出来作为资本性开支的。

这个比例取多少呢？我目前还没有相关的研究，个人感觉15%是要有的，那么只有85%的部分可以拿出来作为自由现金流分配给股东。

第二个，关于安全边际的问题，我坚持认为在指数基金的投资中，关于买入价格也是需要讲安全边际的，在上一节中我已经讲述了自己的观点，这里再结合我说的指数基金的净利润只有部分能够作为自由现金流，那么安全边际就是必须要有的。

安全边际是多少？每个人都有自己的风险认知和市场认知。大家可以做好安全边际后进行投资。假如我认为沪深300的安全边际是8折，那当我预期收益率是15%的时候，我只会在15.42×0.8=12.336的时候才会买进。

第三点，所谓的估值是一个估算的过程，并不要求精确，但是不能出现方向性错误。比如在上一节中我采用相对估值法，“比如2021年5月8日）的无风险收益率为3.179%。那么我们计算指数基金的合理市盈率为100÷（3.179×2）=15.73。”。非常简单，一分钟搞定。

在今天的估值中，我用自由现金流折现模型计算，沪深300的合理市盈率应该是15.43。

15.73和15.43其实是差不多的。这说明两种估值都还不错。

四、关于持有基金的收益率问题

很多投资者朋友都会有一个疑问：如果我买进一只宽基指数，长期持有，我的复合收益率是多少？

在《理性的投资者》第四章《估值的方法》中，我讲到一个投资估值模型：

“假设一家企业的净资产为A，市净率为PB，净资产收益率为ROE，每年固定固定分红，则第二年企业分红后的净资产为“A+A*ROE−A*ROE*分红比例”，与企业的初始净资产A相比，增值的比例为“ROE−ROE*分红比例”，此处分红比例为企业当年的分红与企业当年的利润比值，公式进一步提炼如下。

ROE*（1−分红比例）=ROE*（1−分红率）

这是以净资产为“锚点”评估投资增值效率的一般公式。

这个模型中，期初股东得到的股息是“A×ROE×分红率”，每年股息的增长率和净资产增长率一样，也是每年增长“ROE*（1−分红率）”。

我们继续考查分红再投资的情况，假设第n年企业的净资产为1（企业的净资产为1还是N不影响结论，我们最后计算得到的是增长率，即一个比率），市净率为PB，净资产收益率为ROE，分红率定义为“当年分红÷当年利润”。

第n+1年分红前企业的净资产为“1×（1+ROE）”，当年的利润为“1×ROE”即可分配利润，分红为“1×ROE×分红率”，分红后净资产为“1+1×ROE×（1−分红率）”，企业分红的钱以同样的市净率PB买入净资产为“1×ROR×分红率÷PB（市净率不变）”，则企业此时的净资产为“1+1×ROE×（1−分红率）+1×ROE×分红率÷PB”。

注意：

ROE×分红率÷PB=（当年利润÷净资产）×（当年分红÷当年利润）×（净资产÷期初股票价格）=当年分红÷期初股票价格=股息率

企业一年的净资产增加额比例=ROE×（1−分红率）+股息率

这就是企业估值不变，企业每年的分红再投资，其净资产的复合增长率，这也是投资企业的复合收益率。”

这里的估值是从净资产的角度分析问题，当市净率不变的时候，分红全部再投资，投资人持有的公司净资产复合增长率就是投资人的收益复合增长率。

这个公式也很好地解释了内生增长的原理。不同的资产因为内在属性的不同而拥有不同的内生性增长，不同的内生性增长应该匹配不同的估值。

股票和宽基基金的本质是一样的，都是一种金融投资工具，关于股票投资的模型和结论完全适用于宽基指数的投资，即我们长期持有一只宽基指数，并且分红再投资，如果该宽基指数的估值和各参数保持不变，则投资者的复合收益率为：

投资收益增长率=ROE（1−分红率）+股息率

这个收益是由宽基指数的内生性增长决定的，当然也是一个估算，而不是精准的计算结果。

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