股票基础之历史波动率估算需要考虑的问题

1、历史波动率估计的数据频率

估计历史波动率可使用的数据频率有：交易日、日历日、星期、月份或季度。选择区别的数据频率，波动率的结果是不一样的。如果取得的系列数据不理想，结果会造成较大的估计错误。要使统计误差最小，大部分的解析家尽可能利用更小单位的每日数据。但选择日变量，面临对日历天数、交易日(工作日)、经济日的选择。日历天数是已过去的波动率估计日的实际值，交易日等于日历天数减去周末和节假日，经济日指一些影响资产价格变动的重要事件发生时波动率高的日子。首要的事情是，在估计标的资产波动率时，我们应该选用日历日还是交易日?很清楚的是当没有人买人和卖出期权时，期权价格将永远不会发生变化，因而，由于市场和交易引起波动率变化而导致价格发生变化。所以．在实行历史波动率估计时，应当仅仅利用交易日观察值。

2、历史波动率经济日对预期波动率的影响

估计历史波动率的目的是预测未来波动率的水平。通过对过去数据的观察，发现在整个有效期内的波动率是不一样的，这就是异方差性问题。解析家预测未来波动率时，必须基于过去的历史波动率估计中“经济日”的数值，猜测一个更为准确的概率预测样本期的经济日和正常日天数，这样，才能得出将在整个时期发生的实际波动率的预期。随着时间的推移，每天计算波动率预期时，都要考虑过去的经济日和正常日。预期的“经济日”越多，估计未来波动率越高，“经济日”越少，预期波动率越低。所以，波动率预期必须考虑计量正常交易日和经济交易日的差异。

例如，拥有1993年5月25日至1994年5月4日的意大利政府债券合约期货(BTP)的日波动率，历史解析期间总观察值240日，第一步，将日波动率从低到高排序，假定出现高波动率的概率为25％，在第180个观察值之下的结果是正常日，在第180以上的60个观察值被分在经济日里。第二步，用简单算术平均法分别计算经济日和正常日发生的平均波动率，经济日平均波动率高达1 6.326％，正常日平均波动率是4.077％。第三步，用加权算术平均法预测5月5日至5月20日到期日的BTP期货合约的波动率预期。随着时间的推移，至到期日那一天，每日的预期波动率=(正常日天数×正常 波动率+经济日天数×经济波动率)÷(正常日天数+经济日天数)。在此，首先运用波动率守恒定律，按照历史波动率估计中经济日出现的概率预测未来12个工作日出现的经济日和正常日的天数。显然，经济日占1/4，有3日；正常日占3/4，有9日。

BTP期货波动率预期例子：

数据：1994年5月4日到1994年5月20日的波动率预期。

(9x4.077％+3x16.326％)／12=7.1393％

3、估计的样本期间的选择

抽样技术表明，增加估计期样本数量，可以减少预测的标准误差，但并不能一味地增加样本数量，因为预测明天的波动率，使用最近几天的数值反而比过去五年的数值更有效。解析家们在估计历史波动率时有三种选择，其一是采用更长期间的波动率，利用过去一年的交易日；其二是采用更短的样本期，如3O天或90天交易日；其三是采用过去期间等于要预测的将来时长。如果所有三个样本期和合成波动率(正常日和经济日的波动率合成)几乎是一样的，则可以认定，这一资产在整个时期的波动率可能是稳定的。但利用三个样本期计算的结果总是有差异，则可利用基于更常用的数据期间，或与整个预测期相当的期间实行计算；或根据研究需要，对长期、中期和短期波动率赋予一定的权数(如1/2，1/3或1/4等)实行加权平均得到合成波动率。

4、估计波动率的价格选择

标的资产的价格有：开盘价、收盘价、最高价、最低价，理论上对历史波动率估计的价格作了各种研究，大部分状况下，历史波动率估计中使用的价格是每日市场的收盘价，但外汇市场没有收盘价，则有学者利用最高价／最低价来计量波动率。无论采用什么价格，历史波动率估计和实际波动率一致时，才能证明这一估计是好的。

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