妙题巧解（2）
6.高峰数字
我们知道2×5=10。
现在把2和5的位数同时增多，看它们的积将出现怎样的现象:
22 × 55=1210
222 × 555=123210
2222 × 5555=12343210
22222 × 55555=1234543210
……
现在问你:如果九个2与九个5相乘，它们的积中“高峰”数字(即最大的数字)是多少?
解:从已知的算式中，可以看到由2和5组成的两个因数，它们的积是有规律地出现的，积的数字由小而大，到达一定的高峰时，又由大而小，逐渐地降落下来。恰似一个坡度对称的小山一般。也像登山，从一侧上去，又从另一侧下来。
再看积中的高峰数字:因数是两位数时，高峰数是2，因数是三位数时，高峰数是3，因数是四位数时，高峰数便是4……
明白了，因数是几位数，积中的最大数字便是几。因此，我们不仅可以知道九个2与九个5相乘时积中的最大数字，还可以直接写出积的全部数字。
即:
222…2×555…5=123456789876543210
左边是9个2乘上9个5
奇怪的是，当2和5的位数超过九位时，这种现象便不存在了!
7.数字塔群
看看下面这些有趣的计算吧!
1 × 9+2=11
12 × 9+3=111
123 × 9+4=1111
1234 × 9+5=11111
12345 × 9+6=111111
123456 × 9+7=1111111
1234567 × 9+8=11111111
12345678 × 9+9=111111111
81 + 9=90
882 + 9=891
8883 + 9=8892
88884 + 9=88893
888885 + 9=888894
……
81 - 9=72
882 - 9=873
8883 - 9=8874
88884 - 9=88875
……
81 ÷ 9=9
882 ÷ 9=98
8883 ÷ 9=987
88884 ÷ 9=9876
888885 ÷ 9=98765
你能找到这些数字的变化规律吗?
请你再算算下面各个数字塔的结果，说说它们有什么规律?
A.
6 × 9=____
616 × 9=____
61716 × 9=____
6172716 × 9=____
B.
7 × 9=____
707 × 9=____
70707 × 9=____
7070707 × 9=____
C.
11^2=121
111^2=12321
1111^2=____
11111^2=____
……
D.
1^2=1
(1+1)^2=1+2+1
(1+1+1)^2=1+2+3+2+1
(1+1+1+1)^2=____
(1+1+1+1+1)^2=_____
(1+1+1+1+1+1)^2=_____
解:这些数字塔，它们的数字都呈现一定的规律性，只要解出前面的几道，后面的就可以依据规律，直接地写出结果了。
A题的数字出现规律是:54, 5544, 555444。
B题的数字出现规律是:63, 6363, 636363, 63636363。
C题的数字出现规律是:121, 12321, 1234321, 123454321。
D题的数字出现规律是:1+2+1、1+2+3+2+1、
1+2+3+4+3+2+1、1+2+3+4+5+4+3+2+1。
8.难中见易
有这样一道题:
221221221221÷136136136136=?
唉!除数多到十二位数。多位数除法中从没见到过。太难了!
其实，数学中有好多题目，看起来令人望而却步。对类似的问题，先要冷静分析，看看有没有独特的规律。这样做之后，说不定就可以难中见易了。
解:这道题的被除数和除数，数字都是三个数字重复出现组成的。因此，可以把它们变化后再解。
221221221221÷136136136136
=（221000000000+221000000+221000+221）÷（136000000000+136000000+136000+136）
= 221×（1000000000+1000000+1000+1）÷136 ×（1000000000+1000000+1000+1）
=（221×1001001001）÷（136×1001001001）
= 221÷136
=（13×17）÷（8×17）
= 13÷8
= 1.625
想不到竟是这么容易！
9.异中求同
计算： 5436×5438-5435×5439=？
解：式中几个数的特点是：四位数的前三位数字相同，只有个位数字不同，就从个位数上想想办法，使它转化为方便运算的数字。
减号前可变为：
5436×5438=（5435+1）×5438
减号后可变为：
5435×5439=5435×（5438+1）
这样将算式展开便找到了捷径。
5436×5438-5435×5439
=（5435+1）×5438-5435×（5438+1）
=5435×5438+5438-5435×5438-5435
=5438-5435
=3
复杂的计算竟变得如此简单！
10.许多个 9
计算：999×999+1999=？
解：999 可以变化为 1000-1，
1999 可变化为：1000+999，这样：
999×999+1999
=999×（1000-1）+（1000+999）
=999000-999+1000+999
=1000000
金融工程, 数学算法, 数字, 规律
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